零件圖上所標(biāo)注的尺寸公差是零件加工最終所要求達(dá)到的尺寸要求，工藝過程中許多中間工序的尺寸公差，必須在設(shè)計(jì)工藝過程中予以確定。工序尺寸及其公差一般都是通過解算工藝尺寸鏈確定的，為掌握工藝尺寸鏈計(jì)算規(guī)律，這里先介紹尺寸鏈的概念及尺寸鏈計(jì)算方法，然后再就工序尺寸及其公差的確定方法進(jìn)行論述。
一、尺寸鏈及尺寸鏈計(jì)算公式
1、尺寸鏈的定義
在工件加工和機(jī)器裝配過程中，由相互聯(lián)系的尺寸,按一定順序排列成的封閉尺寸組，稱為尺寸鏈。
圖示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以A面定位用調(diào)整法加工臺(tái)階面B，得尺寸A2，要求保證B面與C面間尺寸A0；A1、A2和A0這三個(gè)尺寸構(gòu)成了一個(gè)封閉尺寸組，就成了一個(gè)尺寸鏈。

尺寸鏈?zhǔn)纠?br/>
2、工藝尺寸鏈的組成：
環(huán)：工藝尺寸鏈中的每一個(gè)尺寸稱為尺寸鏈的環(huán)。 工藝尺寸鏈由一系列的環(huán)組成。環(huán)又分為：

（1）封閉環(huán)（終結(jié)環(huán)）： 在加工過程中間接獲得的尺寸，稱為封閉環(huán)。在圖b所示尺寸鏈中，A0是間接得到的尺寸，它就是圖b所示尺寸鏈的封閉環(huán)。
（2）組成環(huán)： 在加工過程中直接獲得的尺寸，稱為組成環(huán)。尺寸鏈中A1與A2都是通過加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸鏈的組成環(huán)。
1）增環(huán)： 在尺寸鏈中，自身增大或減小，會(huì)使封閉環(huán)隨之增大或減小的組成環(huán)，稱為增環(huán)。表示增環(huán)字母上面用--> 表示。
2）減環(huán)： 在尺寸鏈中，自身增大或減小，會(huì)使封閉環(huán)反而隨之減小或增大的組成環(huán)，稱為減環(huán)。表示減環(huán)字母上面用<-- 表示。
3）怎樣確定增減環(huán)： 用箭頭方法確定，即凡是箭頭方向與封閉環(huán)箭頭方向相反的組成環(huán)為增環(huán)，相同的組成環(huán)為減環(huán)。 在圖b所示尺寸鏈中，A1是增環(huán)，A2是減環(huán)。
4）傳遞系數(shù)ξi： 表示組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)影響大小的系數(shù)。即組成環(huán)在封閉環(huán)上引起的變動(dòng)量對(duì)組成環(huán)本身變動(dòng)量之比 。對(duì)直線尺寸鏈而言，增環(huán)的ξi＝1，減環(huán)的ξi＝－1。
2.尺寸鏈的分類
（1）按尺寸鏈在空間分布的位置關(guān)系，可分為線性尺寸鏈、平面尺寸鏈和空間尺寸鏈。
1）線性尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)位于同一平面內(nèi)且彼此平行。
2）平面尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)位于同一平面或彼此平行的平面內(nèi)，各環(huán)之間可以不平行。
3）空間尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)不在同一平面或彼此平行的平面內(nèi)。
（2）按尺寸鏈的應(yīng)用范圍，可分為工藝尺寸鏈和裝配尺寸鏈。
1）工藝尺寸鏈：在加工過程中，工件上各相關(guān)的工藝尺寸所組成的尺寸鏈。
2）裝配尺寸鏈：在機(jī)器設(shè)計(jì)和裝配過程中，各相關(guān)的零部件相互聯(lián)系的尺寸所組成的尺寸鏈。
（3）按尺寸鏈各環(huán)的幾何特征，可分為長度尺寸鏈和角度尺寸鏈。
1）長度尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)均為長度量。
2）角度尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)均為角度量。
（4）按尺寸鏈之間相互關(guān)系，可分為獨(dú)立尺寸鏈和并聯(lián)尺寸鏈。
1）獨(dú)立尺寸鏈：尺寸鏈中所有的組成環(huán)和封閉環(huán)只從屬于一個(gè)尺寸鏈。
2）并聯(lián)尺寸鏈：兩個(gè)或兩個(gè)以上的尺寸鏈，通過公共環(huán)將它們聯(lián)系起來并聯(lián)形成的尺寸鏈。
3.尺寸鏈的計(jì)算
尺寸鏈計(jì)算有正計(jì)算、反計(jì)算和中間計(jì)算等三種類型。已知組成環(huán)求封閉環(huán)的計(jì)算方式稱作正計(jì)算；已知封閉環(huán)求各組成環(huán)稱作反計(jì)算；已知封閉環(huán)及部分組成環(huán)，求其余的一個(gè)或幾個(gè)組成環(huán)，稱為中間計(jì)算。
尺寸鏈計(jì)算有極值法與統(tǒng)計(jì)法（或概率法）兩種。用極值法解尺寸鏈?zhǔn)菑某叽珂湼鳝h(huán)均處于極值條件來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間關(guān)系的。用統(tǒng)計(jì)法解尺寸鏈則是運(yùn)用概率論理論來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間關(guān)系的。
4.極值法解尺寸鏈的計(jì)算公式
機(jī)械制造中的尺寸公差通常用基本尺寸(A)、上偏差(ES)、下偏差(EI)表示，還可以用最大極限尺寸(Amax)與最小極限尺寸(Amin)或基本尺寸(A)、中間偏差(Δ)與公差(T)表示，它們之間的關(guān)系參見圖。 　

（1）封閉環(huán)基本尺寸Ao等于所有增環(huán)基本尺寸（Ap）之和減去所有減環(huán)基本尺寸（Aq）之和，即

式中：m—組成環(huán)數(shù)； k—增環(huán)數(shù)；
ξi—第i組成環(huán)的尺寸傳遞系數(shù)，對(duì)直線尺寸鏈而言，增環(huán)的ξi＝1，減環(huán)的ξi＝－1。
（2）環(huán)的極限尺寸 Amax＝A＋ES Amin＝A－EI
（3）環(huán)的極限偏差 ES＝Amax－A EI＝A－Amin
（4）封閉環(huán)的中間偏差
式中：Δi—第i組成環(huán)的中間偏差。 結(jié)論：封閉環(huán)的中間偏差等于所有增環(huán)中間偏差之和減去所有減環(huán)中間偏差之和；

（5）封閉環(huán)公差
結(jié)論：封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差之和；

（6）組成環(huán)中間偏差 Δi＝(ESi＋EIi)/2
（7）封閉環(huán)極限尺寸

結(jié)論：封閉環(huán)的最大值等于所有增環(huán)的最大值之和減去所有減環(huán)最小值之和。

結(jié)論：封閉環(huán)的最小值等于所有增環(huán)的最小值之和減去所有減環(huán)最大值之和。
（8）封閉環(huán)極限偏差

結(jié)論：封閉環(huán)的上偏差等于所有增環(huán)的上偏差之和減去所有減環(huán)下偏差之和；
結(jié)論：封閉環(huán)的下偏差等于所有增環(huán)的下偏差之和減去所有減環(huán)上偏差之和。

5、豎式計(jì)算法口訣：封閉環(huán)和增環(huán)的基本尺寸和上下偏差照抄；減環(huán)基本尺寸變號(hào)；減環(huán)上下偏差對(duì)調(diào)且變號(hào)。
豎式計(jì)算法可用來驗(yàn)算極值法解尺寸鏈的正確與否。
6、統(tǒng)計(jì)法（概率法）解直線尺寸鏈基本計(jì)算公式
應(yīng)用極限法解尺寸鏈，具有簡便、可靠等優(yōu)點(diǎn)。但是當(dāng)封閉環(huán)公差較小，環(huán)數(shù)較多時(shí)，則各組成環(huán)就相應(yīng)地減小，造成加工困難，成本增加。生產(chǎn)實(shí)踐表明，封閉環(huán)的實(shí)際誤差比用極值法計(jì)算出來的公差小得多。為了擴(kuò)大組成環(huán)公差，以便加工容易，此時(shí)可采用統(tǒng)計(jì)法（概率法）解尺寸鏈以確定組成環(huán)公差，而不用極限法。
機(jī)械制造中的尺寸分布多數(shù)為正態(tài)分布，但也有非正態(tài)分布，非正態(tài)分布又有對(duì)稱分布與不對(duì)稱分布。統(tǒng)計(jì)法解算尺寸鏈的基本計(jì)算公式除可應(yīng)用極限法解直線尺寸鏈的有些基本公式外，尚有以下兩個(gè)基本計(jì)算公式：
（1） 封閉環(huán)中間偏差

（2） 封閉環(huán)公差

式中：ei—第i組成環(huán)尺寸分布曲線的不對(duì)稱系數(shù)；
eiTi/2—第i組成環(huán)尺寸分布中心相對(duì)于公差帶的偏移量；
ko—封閉環(huán)的相對(duì)分布系數(shù)；
ki—第i組成環(huán)的相對(duì)分布系數(shù)。


（3）統(tǒng)計(jì)法（概率法）的近似計(jì)算：
統(tǒng)計(jì)法（概率法）的近似計(jì)算是假定各環(huán)分布曲線是對(duì)稱分布于公差值的全部范圍內(nèi)（即ei=0 ），并取相同的相對(duì)分布系統(tǒng)的平均值Km（一般取1.2～1.7）。所以有：

二、幾種工藝尺寸鏈的分析與計(jì)算
1、定位基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合時(shí)的尺寸換算
例1：下圖工件，如先以A面定位加工C面，得尺寸A1；然后再以A面定位用調(diào)整法加工臺(tái)階面B，得尺寸A2，要求保證B面與C面間尺寸A0。試求工序尺寸A2。

2、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)與測(cè)量基準(zhǔn)不重合時(shí)的尺寸換算
例2：一批如圖示軸套零件，在車床上已加工好外圓、內(nèi)孔及端面，現(xiàn)須在銑床上銑右端缺口，并保證尺寸50-0.06及26±0.2，求采用調(diào)整法加工時(shí)控制尺寸H、A及其偏差并畫出尺寸鏈圖。

3.多次加工工藝尺寸的尺寸鏈計(jì)算
例3：如下圖所示軸套零件的軸向尺寸，其外圓、內(nèi)孔及端面均已加工。試求：①當(dāng)以A面定位鉆直徑為φ10mm孔時(shí)的工序尺寸A1及其偏差（要求畫出尺寸鏈圖）；②當(dāng)以B面定位鉆直徑為φ10mm孔時(shí)的工序尺寸B1及其偏差。

4.保證滲碳、滲氮層深度的工藝尺寸鏈計(jì)算
例4：一批小軸其部分工藝過程為：車外圓至φ20.6mm，滲碳淬火，磨外圓至φ20mm。試計(jì)算保證淬火層深度為0.7～1.0mm的滲碳工序的滲入深度。

解：根據(jù)題意可畫出工序尺寸圖(見上左圖）：
（1）按工序要求畫工藝尺寸鏈圖： (見上右圖）。
（2）確定封閉環(huán)和組成環(huán)：由工藝要求可知，要保證的淬火層深度尺寸為封閉環(huán)，即尺寸鏈中的尺寸A0。其它尺寸均為組成環(huán)。用箭頭法可確定出A1、A2為增環(huán)，A3為減環(huán)。
（3）根據(jù)工藝尺寸鏈的基本計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算：
因?yàn)椋篈0=A1+A2－A3

所以：A1=A0+A3－A2
（按入體偏差標(biāo)注）
故：A1=A0+A3－A2=1+10.3－10=1.3
又：ES0=ESp1+ESp2－EIq3
則：ESp1=ES0－ESp2+EIq3=0－0－0.02=－0.02
又：EI0=EIp1+EIp2－ESq3
則：EIp1=EI0－EIp2+ESq3=－0.3+0.01－0.02=－0.04
所以得滲碳工序的滲碳深度為：

5.平面尺寸鏈的計(jì)算
6.用工藝尺寸圖表追跡法計(jì)算工序尺寸和余量
在制定工藝過程或分析現(xiàn)行工藝時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到既有基準(zhǔn)不重合得工藝尺寸換算，又有工藝基準(zhǔn)的多次轉(zhuǎn)換，還有工序余量變化得影響，整個(gè)工藝過程中有著較復(fù)雜的基準(zhǔn)關(guān)系和尺寸關(guān)系。為了經(jīng)濟(jì)合理地完成零件的加工工藝過程，必須制定一套正確而合理的工藝尺寸。在這種情況下，可以應(yīng)用上述單個(gè)尺寸鏈來逐個(gè)解算，也可以用圖表追跡法或稱公差表法綜合求出。
圖示一個(gè)套類零件有關(guān)軸向表面的工藝過程是：

工序1：以大端面A定位，車小端面D，保證全長工序尺寸A1±T（A1）/2；車小外圓到B,保證A2=M。

工序2：以小端面D定位，精車大端面A，保證全長工序尺寸為A3±T（A3）/2；鏜大孔，保證到C面的孔深工序尺寸為A4±T（A4)/2。

工序3：以小端面D定位，磨大端面A，保證全長尺寸A5＝L。
（分析：尺寸N間接保證，為封閉環(huán)；A3為減環(huán)；A4、A5為增環(huán)。）